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Continuité ordinaire et continuité au sens de Cesàro
On dira qu’une suite \((x_n)_n\) de nombres réels converge vers \(x\in\mathbb R\) au sens de Césaro si \[\lim_{n\to\infty}\dfrac{x_1+x_2+\dots+x_n}{n}=x\] et on écrira \(x_n\to x\ (C)\). Il est bien connu que la convergence usuelle implique la convergence au sens de Cesàro et que la réciproque esr fausse. On dira qu’une application \(f\ :\ \mathbb R\to\mathbb R\) est continue au sens de Cesàro au point \(x\), si \(x_n\to x\ (C)\) implique \(f(x_n)\to f(x)\ (C)\).
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[ID: 2669] [Date de publication: 9 novembre 2022 15:00] [Catégorie(s): Continuité ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Patrice Lassère ]Solution(s)
Solution(s)
Continuité ordinaire et continuité au sens de Cesàro
Par Patrice Lassère le 9 novembre 2022 15:00
Par Patrice Lassère le 9 novembre 2022 15:00
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