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Espace de Banach
[rms]-1994/95.
Soit \((E,\Vert .\Vert)\) un espace de Banach admettant une famille libre \((a_n)_{n\geq 1}\).
Montrer que \(F_n:=\text{Vect}(a_1,\dots,a_n)\) est fermé dans \(E\).
Construire une suite \((\alpha_n)_n\) de réels strictement positifs vérifiant pour tout \(n\in\mathbb N^\star\) \[\alpha_n.\Vert a_{n+1}\Vert\leq \dfrac{1}{3}d(\alpha_na_n,F_{n-1}).\]
Justifier l’existence de \(x=\sum_{k\geq 1}\alpha_ka_k\). Existe-t-il \(n\in\mathbb N^\star\) tel que \(x\in F_n\) ?
Conclusion ?
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[ID: 2611] [Date de publication: 9 novembre 2022 14:43] [Catégorie(s): Topologie ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Patrice Lassère ]Solution(s)
Solution(s)
Espace de Banach
Par Patrice Lassère le 9 novembre 2022 14:43
Par Patrice Lassère le 9 novembre 2022 14:43
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