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Topologie dans \(M_n(\mathbb C)\) : les classes de conjugaison
Si \(A\in M_n(\mathbb C)\) on définit la classe de conjugaison de \(A\) par \[\mathscr S_A=\left\lbrace P^{-1}AP,\quad P\in GL_n(\mathbb R)\right\rbrace.\]
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[ID: 2609] [Date de publication: 9 novembre 2022 14:43] [Catégorie(s): Topologie ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Patrice Lassère ]Solution(s)
Solution(s)
Topologie dans \(M_n(\mathbb
C)\) : les classes de conjugaison
Par Patrice Lassère le 9 novembre 2022 14:43
Par Patrice Lassère le 9 novembre 2022 14:43
- 1 Attention ! par contre l’application \(A\mapsto \pi_A\) n’est pas continue, on deux trouvera deux preuves dans ce document.
- 2 Choisir une base adaptée à la décomposition précédente dans laquelle chaque matrice \(N_i\) est triangulaire, la matrice \(D\) reste inchangée vu sa forme et le choix de la nouvelle base.↩︎
Qu’importe la norme, elles sont toutes équivalentes...↩︎
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