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Deux sous-espaces fermés dont la somme ne l’est pas
Soit \((e_n)_{n\geq 0}\) une base hilbertienne d’un espace de Hilbert séparable. Pour \(n\in\mathbb N\) on pose \[x_n=e_{2n}\quad\text{et}\quad y_n=\sqrt{1-4^{-n}}e_{2n}+2^{-n}e_{2n+1}.\] On désigne par \(X\) le sous-espace vectoriel fermé engendré par la suite de vecteurs \((x_n)_{n\geq 0}\) (i.e. \(X=\overline{\text{vect}(x_n,\ n\geq 0)}\)) et par \(Y\) celui engendré par la suite \((y_n)_{n\geq 0}\).
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[ID: 2570] [Date de publication: 9 novembre 2022 13:49] [Catégorie(s): Topologie ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Patrice Lassère ]Solution(s)
Solution(s)
Deux sous-espaces fermés dont la somme ne l’est
pas
Par Patrice Lassère le 9 novembre 2022 13:49
Par Patrice Lassère le 9 novembre 2022 13:49
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