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[ID: 2546] [Date de publication: 9 novembre 2022 12:23] [Catégorie(s): Combinatoires et probabilités ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Patrice Lassère ]

Solution(s)

Solution(s)

Distribution aléatoire de deux points sur un segment
Par Patrice Lassère le 9 novembre 2022 12:23

Sans perdre de généralité, supposons que \(I=[0,d]\), et considérons dans \(\mathbb R^2\) : \[\left\lbrace \ (x,y)\in[0,d]\times[0,d]\ :\ \vert x-y\vert=l\right\rbrace\] Parmi tous les cas possibles soit \([0,d]\times[0,d]\), les couples \((x,y)\) qui nous intéressent sont ceux qui se trouvent dans les deux triangles rectangles de sommets respectifs \((0,l),(0,d),(d-l,d)\) et \((l,0),(d,0),(d,d-l)\) qui se réunissent pour former un carré de coté \(d-l\).

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La probabilité cherchée est donc \(\displaystyle p=\dfrac{(d-l)^2}{d^2}.\)