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Exercice 338
On considère dans le plan un cercle de centre \(\Omega\) et de rayon \(R\). Soit \(M\) un point du plan. On appelle puissance de \(M\) par rapport au cercle \(C\), le réel \[\pi_C(M) = \lVert \overrightarrow{\Omega M} \rVert_{ }^2 - R^2\]
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[ID: 200] [Date de publication: 4 janvier 2021 18:49] [Catégorie(s): Cercle ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): François Capaces Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur ]Solution(s)
Solution(s)
Exercice 338
Par François Capaces Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur le 4 janvier 2021 18:49
Par François Capaces Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur le 4 janvier 2021 18:49
\(\overrightarrow{BA} . \overrightarrow{BA'} = 0\), calculons \[\begin{aligned} \overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB} &= \overrightarrow{MA}.(\overrightarrow{MA'} + \overrightarrow{A'B}) \\ &= \overrightarrow{MA} . \overrightarrow{MA'} \\ &= (\overrightarrow{M\Omega} + \overrightarrow{\Omega A}) . (\overrightarrow{M\Omega} + \overrightarrow{\Omega A'}) \\ &= \lVert M\Omega \rVert_{ }^2 + \overrightarrow{M\Omega} . (\overrightarrow{\Omega A} + \overrightarrow{\Omega A'}) + \overrightarrow{\Omega A}.\overrightarrow{\Omega A'} \\ &= \lVert M\Omega \rVert_{ }^2 - R^2 \\ &= \pi_{C}(M) \end{aligned}\]
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