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Droite de Simson d’un triangle
Dans le plan rapporté à un repère orthonormé \(\mathcal{R} = (O, \overrightarrow{i}, \overrightarrow{j})\), on considère un triangle \((ABC)\) avec \(A \underset{}{\left|\begin{matrix} 0\\a \end{matrix}\right.}\), \(B \underset{}{\left|\begin{matrix} b\\0 \end{matrix}\right.}\) et \(C \underset{}{\left|\begin{matrix} c\\0 \end{matrix}\right.}\), (\(a, b, c \neq 0\) et \(b\neq c\)).
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[ID: 194] [Date de publication: 4 janvier 2021 18:49] [Catégorie(s): Cercle ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): François Capaces Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur ]Solution(s)
Solution(s)
Droite de Simson d’un triangle
Par François Capaces Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur le 4 janvier 2021 18:49
Par François Capaces Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur le 4 janvier 2021 18:49
De même, en notant \(C'\) le projeté orthogonal de \(M_0\) sur \((AB)\), on trouve que \(\boxed{ C' \underset{}{\left|\begin{matrix} \dfrac{b(bx_0-ay_0+a^2)}{a^2+c^2} \\ \dfrac{a(-bx_0+ay_0+b^2)}{a^2+b^2} \end{matrix}\right.} }\)
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