On considère le cercle d’équation \[\mathcal{C}:~ x^2 + y^2 - 6x +2y + 5 = 0\] Par le point \(A \underset{}{\left|\begin{matrix} 4\\-4 \end{matrix}\right.}\), on mène deux tangentes au cercle. Calculer la distance \(d\) entre les points de tangence.


Barre utilisateur

[ID: 182] [Date de publication: 4 janvier 2021 18:48] [Catégorie(s): Cercle ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

Solution(s)

Exercice 894
Par emmanuel le 4 janvier 2021 18:48

Le cercle est de centre \(\Omega \underset{}{\left|\begin{matrix} 3\\-1 \end{matrix}\right.}\), de rayon \(R=\sqrt{5}\). Une droite passant par \(A\) est d’équation \(y+4=m(x-4)\) \[\mathcal{D}_m~: mx - y - 4(m+1) = 0\] En écrivant que \(d(\Omega, \mathcal{D}_m) = R\), on trouve une équation du second degré en \(m\) : \[2m^2-3m-2 = 0\] dont les racines sont \(m_1=2\) et \(m_2=-1/2\). Comme \(m_1m_2 = -1\), les deux tangentes sont orthogonales, et en appelant \(C\) et \(D\) les points de tangence, \(\Omega CAD\) est un carré de diagonale \(\boxed{d = \sqrt{10}}\).


Documents à télécharger