Déterminer les équations de cercles tangents aux deux droites d’équation \(\mathcal D_1~:4x-3y+10=0\), \(\mathcal D_2~:4x-3y-30=0\) et dont le centre se trouve sur la droite d’équation \(2x + y = 0\).


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[ID: 180] [Date de publication: 4 janvier 2021 18:48] [Catégorie(s): Cercle ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

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Exercice 268
Par emmanuel le 4 janvier 2021 18:48

Si l’on note \(\Omega \underset{}{\left|\begin{matrix} a\\-2a \end{matrix}\right.}\) le centre du cercle, il faut que \(d(\Omega, \mathcal{D}_1) = d(\Omega, \mathcal{D}_2)\), ce qui donne \(10a + 10 = -10a + 30\) et l’on tire \(a = 1\). On trouve \(\Omega \underset{}{\left|\begin{matrix} 1\\-2 \end{matrix}\right.}\) et le rayon du cercle vaut \(4\). Réciproquement, ce cercle convient.


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