Déterminer les cercles de centre \(\Omega \underset{}{\left|\begin{matrix} 3\\-1 \end{matrix}\right.}\) qui coupent la droite d’équation \[\mathcal{D}:~ 2x-5y+18=0\] en deux points \(A\), \(B\) avec \(AB = 6\).


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[ID: 178] [Date de publication: 4 janvier 2021 18:48] [Catégorie(s): Cercle ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

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Exercice 570
Par emmanuel le 4 janvier 2021 18:48

Il suffit de déterminer le rayon du cercle. En appelant \(H\) le projeté orthogonal de \(\Omega\) sur \(\mathcal{D}\) et en utilisant le théorème de Pythagore, \[R^2 = \Omega H^2 + (AB / 2)^2\] On calcule \(\Omega H^2 = 29\), puis \(R^2 = 38\). L’équation du cercle est donc \[\boxed{ (x-3)^2 + (y+1)^2 = 38 }\]


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