On considère le cercle d’équation \[\mathcal{C}:~ x^2 + y^2 + 10x - 2y + 6 = 0\] et la droite d’équation \[\mathcal{D}:~ 2x + y - 7 = 0\] Écrire les équations cartésiennes des tangentes au cercle \(\mathcal{C}\) et parallèles à la droite \(\mathcal{D}\).


Barre utilisateur

[ID: 172] [Date de publication: 4 janvier 2021 18:48] [Catégorie(s): Cercle ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

Solution(s)

Exercice 202
Par emmanuel le 4 janvier 2021 18:48

Le cercle est de centre \(\Omega \underset{}{\left|\begin{matrix} -5\\1 \end{matrix}\right.}\) et de rayon \(R = 2\sqrt{5}\). Une droite parallèle à \(\mathcal{D}\) a pour équation cartésienne \[\mathcal{D}_t~: 2x + y + t = 0\] Cette droite est tangente au cercle \(\mathcal{C}\) si et seulement si \(d(\Omega, \mathcal{D}_t) = R\), c’est-à-dire si et seulement si \(\lvert t-9 \rvert = 10\). On trouve deux valeurs de \(t\), \(t_1 = 19\) et \(t_2=-1\), d’où les deux droites : \[2x+y+19=0 \textrm{ et } 2x+y-1 = 0\]


Documents à télécharger