On considère le cercle d’équation \[\mathcal{C}~: x^2 + y^2 + x - 3y - 3 = 0\] et le point \(A \underset{}{\left|\begin{matrix} 1\\-2 \end{matrix}\right.}\). Une droite passant par \(A\) est tangente au cercle \(\mathcal{C}\) au point \(M\). Calculer la longueur \(AM\).


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[ID: 170] [Date de publication: 4 janvier 2021 18:48] [Catégorie(s): Cercle ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




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Exercice 757
Par emmanuel le 4 janvier 2021 18:48

Le cercle est de centre \(\Omega \underset{}{\left|\begin{matrix} -1/2 \\ 3/2 \end{matrix}\right.}\) et de rayon \(R\)\(R^2 = 11/2\). Puisque \(\overrightarrow{\Omega M} . \overrightarrow{AM} = 0\), d’après le théorème de Pythagore, \(A\Omega^2 = AM^2 + R^2\). On en tire \(AM = 3\).


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