Soient \(\mathscr C\) le cercle de centre \(\Omega(2;-1)\) et de rayon \({\scriptstyle\sqrt{5}\over\scriptstyle 2}\) et \(\mathscr D\) la droite d’équation \(2x+y=0\). Déterminer les droites qui sont tangentes à \(\mathscr C\) et parallèles à \(\mathscr D\).


Barre utilisateur

[ID: 168] [Date de publication: 4 janvier 2021 18:48] [Catégorie(s): Cercle ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

Solution(s)

Exercice 203
Par emmanuel le 4 janvier 2021 18:48

Un droite \(\mathscr D'\) parallèle à \(\mathscr D\) a une équation cartésienne de la forme \(2x+y+c=0\) avec \(c\in\mathbb{R}\). Si de plus \(\mathscr D'\) est tangente à \(\mathscr C\) alors \(d\left(\Omega,\mathscr D'\right)=\sqrt 5/2\) ce qui amène : \(\left|3+c\right|/\sqrt{5}=\sqrt 5/2\) et donc : \(c=-1/2\) ou \(c=-11/2\). La droite \(\mathscr D'\) est donc celle d’équation cartésienne : ou . Réciproquement, ces deux droites sont solutions du problème.


Documents à télécharger