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[ID: 2194] [Date de publication: 23 novembre 2021 14:19] [Catégorie(s): Courbes en coordonnées polaires ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]

Solution(s)

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Exercice 1060
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces le 23 novembre 2021 14:19

Dans un repère orthonormé \(\mathcal{R}=(0, \overrightarrow{\imath}, \overrightarrow{\jmath})\), la roue de rayon \(a\) est centrée en \(O\), et la roue de rayon \(b\) est centrée en \(C\). Notons \(P\) l’intersection des deux roues, et \(M\) le point de la circonférence. En notant \(t\) l’angle \((\overrightarrow{\imath}, \overrightarrow{OP})\), \(\alpha\) l’angle \((\overrightarrow{\imath}, \overrightarrow{CM})\) et \(\gamma\) l’angle \((\overrightarrow{CP}, \overrightarrow{CM})\), on a les relations \[t + \gamma - \alpha = \pi\] La condition de roulement sans glissement s’écrit \[at = b\gamma\] Donc si \(x\) et \(y\) sont les coordonnées du point \(M\), \[\begin{cases} x = (a+b)\cos t - b \cos\bigl( (a+b)/b t \bigr) \\ y = (a+b)\sin t - b \sin\bigl( (a+b)/b t \bigr) \end{cases}\]