Dans \(\mathbb{R}^{5}\), déterminer tous les endomorphismes \(f\) vérifiant \(f^2 + \mathop{\mathrm{id}}\nolimits= 0\).


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[ID: 2163] [Date de publication: 17 mai 2021 11:37] [Catégorie(s): Exercices théoriques sur les déterminants ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

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Exercice 594
Par emmanuel le 17 mai 2021 11:37

Si un tel \(f\) existait, on aurait alors \(f^2 = -\mathop{\mathrm{id}}\nolimits\) et \((\mathop{\rm det}f)^2 = \mathop{\rm det}(-\mathop{\mathrm{id}}\nolimits) = -1\) car \(5\) est impair. Ceci n’est pas possible dans \(\mathbb{R}\) donc un tel endomorphisme n’existe pas.


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