Soient \(A,B \in \mathfrak{M}_{n}(\mathbb{R})\). Montrer que \(\mathop{\rm det}( A^2 + B^2) \geqslant 0\).


Barre utilisateur

[ID: 2161] [Date de publication: 17 mai 2021 11:37] [Catégorie(s): Exercices théoriques sur les déterminants ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

Solution(s)

Exercice 905
Par emmanuel le 17 mai 2021 11:37

On a : \(\mathop{\rm det}(A^2+B^2)= \mathop{\rm det}(A+iB) \mathop{\rm det}(A-iB) = \left| \mathop{\rm det}(A+iB) \right| ^2\).


Documents à télécharger