Considérons pour \(n\geqslant 2\), l’application \[\mathop{\rm det}:\left\{ \begin{array}{ccl} \mathfrak{M}_{n}(\mathbb{R}) & \longrightarrow & \mathbb{R} \\ A & \longmapsto & \mathop{\rm det}(A) \end{array} \right.\] Est-elle injective ? Surjective ?

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[ID: 2159] [Date de publication: 17 mai 2021 11:37] [Catégorie(s): Exercices théoriques sur les déterminants ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

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Exercice 798
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces le 17 mai 2021 11:37

Elle est surjective car pour \(\alpha \in\mathbb{R}\), \(\mathop{\rm det}\left(\alpha I_n\right)=\alpha\); Elle n’est pas injective car par exemple \(\mathop{\rm det}\left(E_{1,1}\right)=0\).

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