Calculer le déterminant : \[\begin{vmatrix} 1 & n & n& \dots & n \\ n & 2 & n & \dots & n \\ n & n & 3 & \dots & n \\ \vdots & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ n & n & n & \dots & n \end{vmatrix}\]


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[ID: 2139] [Date de publication: 17 mai 2021 11:28] [Catégorie(s): Déterminants ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




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Exercice 726
Par emmanuel le 17 mai 2021 11:28

On effectue \(C_j -C_{j-1}\) pour \(j=2 \dots n\) puis on développe par rapport à la dernière ligne. On trouve pour ce déterminant \((-1)^{n+1}n!\).


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