Soit la matrice \(A= ( \inf(i,j) ) \in \mathfrak{M}_{n}(\mathbb{\mathbb{R} })\). Calculer son déterminant.


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[ID: 2131] [Date de publication: 17 mai 2021 11:28] [Catégorie(s): Déterminants ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

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Exercice 1
Par emmanuel le 17 mai 2021 11:28

On considère la matrice triangulaire inférieure \(L\) comprenant des \(1\) sous la diagonale (incluse) et des \(0\) au-dessus. On a \(A = L{L}^{\mathrm{T}}\) et donc \(\mathop{\rm det} A = (\mathop{\rm det}L)^2 = 1\).


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