Calculer le déterminant \((2p) \times (2p)\) suivant : \[\begin{vmatrix} a & & a&b& &b \\ &\ddots & & & \nearrow &\\ a & & a&b& &b\\ b & &b &a& &b \\ &\nearrow& & & \ddots & \\ b & &b &a& &a \end{vmatrix}\]


Barre utilisateur

[ID: 2127] [Date de publication: 17 mai 2021 11:28] [Catégorie(s): Déterminants ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

Solution(s)

Exercice 217
Par emmanuel le 17 mai 2021 11:28

On fait apparaître un bloc de \(0\) en bas à gauche avec les opérations \(\leftarrow C_1{C_1 - \dfrac{b}{a} C_{p+1}}\) …On trouve \(\mathop{\rm det}(A) = (a^2 - b^2)^p\). Ce résultat est encore valable si \(a = 0\).


Documents à télécharger