Calculer le déterminant de la matrice \(A=(a_{ij})\in \mathfrak{M}_{n}(\mathbb{R})\)\(a_{ii}=i\) et sinon \(a_{ij}=2\).


Barre utilisateur

[ID: 2125] [Date de publication: 17 mai 2021 11:28] [Catégorie(s): Déterminants ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

Solution(s)

Exercice 879
Par emmanuel le 17 mai 2021 11:28

\(\leftarrow C_n{C_n+C_1+\cdots + C_{n-1}}\), factoriser \(2n-1\) dans la dernière colonne et retrancher \(2C_n\) à toutes les autres colonnes. On trouve \(\mathop{\rm det}(A) = (-1)^{n-1}(2n-1)\).


Documents à télécharger