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Exercice 879
Calculer le déterminant de la matrice \(A=(a_{ij})\in \mathfrak{M}_{n}(\mathbb{R})\) où \(a_{ii}=i\) et sinon \(a_{ij}=2\).
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[ID: 2125] [Date de publication: 17 mai 2021 11:28] [Catégorie(s): Déterminants ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]Solution(s)
Solution(s)
Exercice 879
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces le 17 mai 2021 11:28
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces le 17 mai 2021 11:28
\(\leftarrow C_n{C_n+C_1+\cdots + C_{n-1}}\), factoriser \(2n-1\) dans la dernière colonne et retrancher \(2C_n\) à toutes les autres colonnes. On trouve \(\mathop{\rm det}(A) = (-1)^{n-1}(2n-1)\).
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