Soit \(\alpha\in \mathbb{K}\). Calculer le déterminant de la matrice \(A = (a_{ij}) \in \mathfrak{M}_{n}(\mathbb{\mathbb{R} })\) avec \(a_{ij} = \alpha\) pour \(i \leqslant j\) et \(a_{ij} = 1\) pour \(i > j\).


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[ID: 2121] [Date de publication: 17 mai 2021 11:28] [Catégorie(s): Déterminants ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




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Exercice 262
Par emmanuel le 17 mai 2021 11:28

Faire les opérations \(\leftarrow C_2{C_2-C_1}\), …, \(\leftarrow C_n - C_1\), factoriser \((\alpha - 1)\) dans la dernière colonne et \(\leftarrow C_1{C_1 - C_n}\). On trouve \(\mathop{\rm det}(A) = \alpha (\alpha - 1)^{n-1}\).


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