Soit \(A\in \mathfrak{M}_{n}(\mathbb{R})\) une matrice antisymétrique avec \(n\) impair. Montrer qu’elle n’est pas inversible.


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[ID: 2109] [Date de publication: 17 mai 2021 11:28] [Catégorie(s): Déterminants ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




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Exercice 294
Par emmanuel le 17 mai 2021 11:28

Calculons \[\mathop{\rm det}(A)=\mathop{\rm det}({A}^{\mathrm{T}})=\mathop{\rm det}(-A)=(-1)^n\mathop{\rm det}(A)=-\mathop{\rm det}(A) \Rightarrow \mathop{\rm det}(A)=0\]


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