Résoudre l’équation différentielle \[(E) : \quad x^2y'+y=1\] sur un intervalle \(I \subset \mathbb{R}\).


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[ID: 2066] [Date de publication: 12 mai 2021 13:57] [Catégorie(s): Application aux équations différentielles linéaires du premier ordre avec problèmes de raccord des solutions ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

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Exercice 466
Par emmanuel le 12 mai 2021 13:57

On résout d’abord l’équation sur \(I_1=]-\infty,0[\) et \(I_2=]0,+\infty[\). Sur chacun de ces intervalles, l’équation est équivalente à l’équation normalisée dont l’ensemble des solutions est : \[\{ 1+\dfrac{C}{x} \mid C\in \mathbb{R} \}\] On trouve ensuite que si \(I\) est un intervalle contenant \(0\), la seule solution de \((E)\) sur \(I\) est la fonction constante égale à \(1\).


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