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[ID: 2020] [Date de publication: 12 mai 2021 13:39] [Catégorie(s): Equations différentielles linéaires du premier ordre ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]

Solution(s)

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Exercice 548
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces le 12 mai 2021 13:39

Après avoir résolu l’équation homogène, on cherche une solution particulière. Si celle-ci n’est pas évidente, on utilise ici un des critères [premier_degre_polynome], [premier_degre_exp] ou [equ_diff_sin_cos] ainsi que le principe de superposition [principe_superposition_premier_degre].

1. \(\varphi_\alpha:{\mathbb{R}}\rightarrow{\mathbb{R}},\quad {x}\mapsto { \sin \left( x \right) +\alpha{e^{-x}}} ; \quad \alpha\in\mathbb{R}\)

2. \(\varphi_\alpha:{\mathbb{R}}\rightarrow{\mathbb{R}},\quad {x}\mapsto { -2/3+\alpha{e^{3\,x}} } ; \quad \alpha\in\mathbb{R}\)

3. \(\varphi_\alpha:{\mathbb{R}}\rightarrow{\mathbb{R}},\quad {x}\mapsto { \alpha e^{x^2} +\mathop{\mathrm{ch}}x } ; \quad \alpha\in\mathbb{R}\)

4. \(\varphi_\alpha:{\mathbb{R}}\rightarrow{\mathbb{R}},\quad {x}\mapsto { \left( 1/4\,{e^{4\,x}}+\alpha \right) {e^{-2\,x}} } ; \quad \alpha\in\mathbb{R}\)

5. \(\varphi_\alpha:{\mathbb{R}}\rightarrow{\mathbb{R}},\quad {x}\mapsto { -2/5 \cos(2 x)+1/5 \sin(2 x)+\alpha e^{-x}} ; \quad \alpha\in\mathbb{R}\)

6. \(\varphi_\alpha:{\mathbb{R}}\rightarrow{\mathbb{R}},\quad {x}\mapsto { \left( x+\alpha \right) {e^{5\,x}} } ; \quad \alpha\in\mathbb{R}\)