Lecture zen
*
Exercice 535
Trouver \[\lim_{x\rightarrow 0} \dfrac{ x(e^x+1)-2(e^x-1)}{x^3}\]
Barre utilisateur
[ID: 1990] [Date de publication: 12 mai 2021 13:26] [Catégorie(s): Formules de Taylor ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]Solution(s)
Solution(s)
Exercice 535
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces le 12 mai 2021 13:26
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces le 12 mai 2021 13:26
Utilisons la formule de Taylor-Young pour l’exponentielle en \(0\) à l’ordre \(3\): \[e^x = 1+x+\dfrac{x^2}{2} + \dfrac{x^3}{6}+x^3\varepsilon(x) \textrm{ avec } \varepsilon(x)\xrightarrow[x\rightarrow 0]{} 0\] Alors le numérateur s’écrit \(\dfrac{1}{6}x^3+o(x^3) \underset{x\rightarrow 0}{\sim} \dfrac{x^3}{6}\) et par conséquent, la fonction tend vers \(\boxed{\dfrac{1}{6}}\).
Documents à télécharger
L'exercice