Déterminer le domaine de définition et la parité de l’application \[g:x \mapsto \int_{x}^{3x} e^{t^2} \; dt\]


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[ID: 1928] [Date de publication: 12 mai 2021 12:41] [Catégorie(s): Théorème fondamental, étude de fonctions définies par une intégrale ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

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Exercice 38
Par emmanuel le 12 mai 2021 12:41

Soit \(x\in\mathbb{R}\). La fonction \(t\mapsto e^{t^2}\) est continue sur \(\left]x,3x\right[\) donc \(g\) est définie sur \(\mathbb{R}\).

On effectue le changement de variable \(\begin{cases}u&=-t\\ \mathrm{ \;d}u&=-\mathrm{ \;d}t \end{cases}\) : \[g\left(-x\right)=\int_{-x}^{-3x} e^{t^2} \,\textrm{d}t= -\int_{x}^{3x} e^{u^2}\,\textrm{d}u=-g\left(x\right).\] Donc \(g\) est impaire.


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