On considère un point \(A_{\lambda} \underset{}{\left|\begin{matrix} \lambda \\ 0 \end{matrix}\right.}\) de l’axe \((Ox)\) et un point \(B_{\lambda} \underset{}{\left|\begin{matrix} 0 \\ a - \lambda \end{matrix}\right.}\) de l’axe \((Oy)\).

  1. Écrire l’équation cartésienne de la médiatrice du segment \([A_{\lambda} B_{\lambda}]\).

  2. Montrer que lorsque \(\lambda\) varie, cette médiatrice passe toujours par un point fixe.

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[ID: 140] [Date de publication: 4 janvier 2021 18:28] [Catégorie(s): Coordonnées cartésiennes dans le plan ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): François Capaces Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur ]




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Exercice 767
Par François Capaces Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur le 4 janvier 2021 18:28

  1. Soit \(M \underset{}{\left|\begin{matrix} x\\y \end{matrix}\right.}\). Le point \(M\) appartient à la médiatrice de \(\left[A_{\lambda},B_{\lambda}\right]\) si et seulement si \(d(A_{\lambda}, M) = d(B_{\lambda}, M)\), c’est-à-dire si et seulement si \({\left(x-\lambda\right)^2}+y^2= x^2+{\left(y-a+\lambda\right)^2}\). Ceci amène l’équation cartésienne \[\boxed{ \mathcal{D}_{\lambda}:~ 2\lambda x + 2(\lambda - a)y - 2\lambda a + a^2 = 0 }\]

  2. On remarque que le point \(C \underset{}{\left|\begin{matrix} a/2 \\ a/2 \end{matrix}\right.}\) appartient à toutes les droites \(\mathcal{D}_{\lambda}\).

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Exercice 767
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