Calculer la distance du point \(A\) à la droite \(\mathscr D\) dans les cas suivants :

  1. \(A\left(0,0\right)\) et \(\mathscr D\) passe par \(B\left(5,3\right)\) et est dirigée par \(\overrightarrow{u} \left(1,2\right)\).

  2. \(A\left(1,-1\right)\) et \(\mathscr D\) passe par \(B\left(-1,1\right)\) et est perpendiculaire à \(\overrightarrow{n}\left(2,3\right)\).

  3. \(A\left(4,1\right)\) et \(\mathscr D\) est la droite d’équation cartésienne \(x+2y+3=0\).


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[ID: 130] [Date de publication: 4 janvier 2021 18:27] [Catégorie(s): Coordonnées cartésiennes dans le plan ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

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Exercice 337
Par emmanuel le 4 janvier 2021 18:27
  1. \(d\left(A,\mathscr D\right)={\scriptstyle\left|\mathop{\rm det}\left(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{u}\right)\right|\over\scriptstyle\left\|\overrightarrow{u}\right\|}={\scriptstyle 7\sqrt{5}\over\scriptstyle 5}\)

  2. \(d\left(A,\mathscr D\right)={\scriptstyle\left|\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{n}\right|\over\scriptstyle\left\|\overrightarrow{n}\right\|}={\scriptstyle 2\sqrt{13}\over\scriptstyle 13}\)

  3. \(d\left(A,\mathscr D\right)={\scriptstyle\left|x_A+2y_A+3\right|\over\scriptstyle\sqrt{5}}={\scriptstyle 9\sqrt 5\over\scriptstyle 5}\)


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