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[ID: 1876] [Date de publication: 12 mai 2021 12:26] [Catégorie(s): Propriétés de l'intégrale ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]

Solution(s)

Solution(s)

Exercice 292
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces le 12 mai 2021 12:26

• Supposons qu’il existe deux telles primitives \(F\) et \(G\). Alors \(F=G+C^{te}\). Comme \(\int_{0}^{1} F(t)\,\textrm{d}t=\int_{0}^{1} G(t)\,\textrm{d}t=0\), on a nécessairement \(C^{te}=0\).

• Soit \(H(x)=\int_{0}^{x} f(t)\,\textrm{d}t\). La fonction \(F:x \mapsto H(x) - \int_{0}^{1} H(t)\,\textrm{d}t\) répond au problème