Calculer \[I=\int \dfrac{dx}{x^{{\scriptstyle 1\over\scriptstyle 2}} - x^{{\scriptstyle 1\over\scriptstyle 4}} }\]


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[ID: 1854] [Date de publication: 12 mai 2021 12:20] [Catégorie(s): Calcul de primitives et d'intégrales - Techniques mélangées ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

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Exercice 10
Par emmanuel le 12 mai 2021 12:20

Par le changement de variables \(y=x^{{\scriptstyle 1\over\scriptstyle 4}}\), on trouve \[I=4\int \dfrac{y^2}{y-1}= 2y^2+4y+4\ln\lvert y-1 \rvert + C\] Donc \[\boxed{ I= 2x^{{\scriptstyle 1\over\scriptstyle 2}}+4x^{{\scriptstyle 1\over\scriptstyle 4}}+4\ln\lvert x^{{\scriptstyle 1\over\scriptstyle 4}}-1 \rvert +C }\]


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