Calculer \[I=\int \dfrac{dx}{5+4\sin x}\]


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[ID: 1852] [Date de publication: 12 mai 2021 12:20] [Catégorie(s): Calcul de primitives et d'intégrales - Techniques mélangées ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

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Exercice 461
Par emmanuel le 12 mai 2021 12:20

Par le changement de variables \(t=\tan{\scriptstyle x\over\scriptstyle 2}\), \[I= \int \dfrac{2}{5t^2+8t+5} = \dfrac{10}{9} \int \dfrac{\textrm dt}{\left( {\scriptstyle 5\over\scriptstyle 3}t+{\scriptstyle 4\over\scriptstyle 3}\right)^2 + 1 }\] finalement, \[\boxed{ I=\dfrac{2}{3}\operatorname{arctan} \left( \dfrac{5}{3}\tan\dfrac{x}{2} + \dfrac{4}{3}\right) + C}\]


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