Calculer \[I= \int \dfrac{2x^2+3}{(x^2+1)^2} dx\]


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[ID: 1850] [Date de publication: 12 mai 2021 12:20] [Catégorie(s): Calcul de primitives et d'intégrales - Techniques mélangées ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




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Exercice 110
Par emmanuel le 12 mai 2021 12:20

Écrivons \[\dfrac{2x^2+3}{(x^2+1)^2}=\dfrac{2}{x^2+1} + \dfrac{1}{(x^2+1)^2}\] En intégrant \(\int \dfrac{dx}{(x^2+1)^2}\) par parties, on trouve finalement \[\boxed{ I=\dfrac{5}{2}\operatorname{arctan} x + \dfrac{1}{2}\dfrac{x}{x^2+1} + C}\]


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