Calcul de \(\int\dfrac{\mathop{\mathrm{sh}}x}{3+\mathop{\mathrm{sh}}^2x}\mathrm{ \;d}x\).


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[ID: 1838] [Date de publication: 12 mai 2021 12:20] [Catégorie(s): Calcul de primitives et d'intégrales - Techniques mélangées ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




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Exercice 529
Par emmanuel le 12 mai 2021 12:20

En posant \(\mathop{\mathrm{ch}}x =\sqrt2 u\), \[\int\dfrac{\mathop{\mathrm{sh}}x}{3+\mathop{\mathrm{sh}}^2x}\mathrm{ \;d}x=\int\dfrac{\mathop{\mathrm{sh}}x}{2+\mathop{\mathrm{ch}}^2x}\mathrm{ \;d}x = \int \dfrac{\sqrt2\mathrm{ \;d}u}{2+2u^2},\] d’où \[\dfrac{\sqrt{2}}2\operatorname{arctan} \left( \dfrac{\mathop{\mathrm{ch}}x}{\sqrt{2}}\right) +C\]


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