Calculer la primitive (préciser l’intervalle ) \[F=\int \dfrac{x^4}{(x+1)^2(x^2+1) } dx\]


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[ID: 1808] [Date de publication: 12 mai 2021 12:10] [Catégorie(s): Fractions rationnelles ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

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Exercice 148
Par emmanuel le 12 mai 2021 12:10

C’est une fraction rationnelle. Après décomposition en éléments simples, on trouve \[F = x - \dfrac{{\scriptstyle 1\over\scriptstyle 2}}{(x+1)} - \dfrac{3}{2} \ln \vert x+1 \vert - \dfrac{1}{4} \ln (x^2+1) + C\]\(C\) est une constante qui dépend de l’intervalle (\(]-\infty,-1[\) ou \(]-1,+\infty[\)) considéré.


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