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[ID: 1784] [Date de publication: 12 mai 2021 12:01] [Catégorie(s): Calcul de primitives ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]

Solution(s)

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Exercice 843
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces le 12 mai 2021 12:01

1. \(\int_{}^{} \dfrac{\sin x}{1+\cos^2 x}\,\textrm{d}x=-\operatorname{arctan} {\cos x} +C^{te}\) sur \(\mathbb{R}\).

2. \(\int_{}^{} \dfrac{1}{1+e^x}\,\textrm{d}x=\int_{}^{} \dfrac{1+e^x}{1+e^x}\,\textrm{d}x -\int_{}^{} \dfrac{e^x}{1+e^x}\,\textrm{d}x=x+\ln\left(1+e^x\right) +C^{te}\) sur \(\mathbb{R}\).

3. \(\int_{}^{} {\scriptstyle x\over\scriptstyle\sqrt{1+x^2}}\,\textrm{d}x = \sqrt{1+x^2}+C^{te}\) sur \(\mathbb{R}\).

4. \(\int_{}^{} \tan^2 x\,\textrm{d}x= \tan x - x +C^{te}\) sur \(\mathbb{R}\setminus {\scriptstyle\pi\over\scriptstyle 2}\mathbb{Z}\).

5. \(\int_{}^{} {\scriptstyle x\over\scriptstyle 1+x^4}\,\textrm{d}t = {\scriptstyle 1\over\scriptstyle 2}\operatorname{arctan} x^2 + C^{te}\) sur \(\mathbb{R}\).

6. \(\int_{}^{} \left(2x-1\right)^2\left(x+1\right)\,\textrm{d}x= x^4-\dfrac{3}{2}x^2 +x+C^{te}\) sur \(\mathbb{R}\).