Déterminer les primitives suivantes:

  1. \(\int_{}^{} \dfrac{1}{x\left(\ln x\right)^4}\,\textrm{d}x\)

  2. \(\int_{}^{} \dfrac{1}{\cos^2 x}\,\textrm{d}x\)

  3. \(\int_{}^{} \dfrac{1}{\operatorname{th} x}\,\textrm{d}x\)

  4. \(\int_{}^{} \cos x \sin^3 x\,\textrm{d}x\)

  5. \(\int_{}^{} {\scriptstyle x\over\scriptstyle 1+x^2}\,\textrm{d}x\)

  6. \(\int_{}^{} {\scriptstyle 1\over\scriptstyle\left(1-x\right)^2}\,\textrm{d}x\)


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[ID: 1782] [Date de publication: 12 mai 2021 12:01] [Catégorie(s): Calcul de primitives ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

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Exercice 307
Par emmanuel le 12 mai 2021 12:01
  1. \(\int_{}^{} \dfrac{1}{x\left(\ln x\right)^4}\,\textrm{d}x= -\dfrac{\left(\ln x\right)^{-3}}{3} +C^{te}\) sur \(\mathbb{R}_+^*\setminus\left\{1\right\}\).

  2. \(\int_{}^{} \dfrac{1}{\cos^2 x}\,\textrm{d}x= \tan x +C^{te}\) sur \(\mathbb{R}\setminus {\scriptstyle\pi\over\scriptstyle 2}\mathbb{Z}\).

  3. \(\int_{}^{} \dfrac{1}{\operatorname{th} x}\,\textrm{d}x= \int_{}^{} \dfrac{\mathop{\mathrm{ch}}x}{\mathop{\mathrm{sh}}x}\,\textrm{d}x=\ln\left|\mathop{\mathrm{sh}} x\right| +C^{te}\) sur \(\mathbb{R}^*\).

  4. \(\int_{}^{} \cos x \sin^3 x\,\textrm{d}x= \dfrac{\sin^4 x}{4} +C^{te}\) sur \(\mathbb{R}\).

  5. \(\int_{}^{} {\scriptstyle x\over\scriptstyle 1+x^2}\,\textrm{d}x= \dfrac{\ln\left(1+x^2\right)}{2} +C^{te}\) sur \(\mathbb{R}\).

  6. \(\int_{}^{} {\scriptstyle 1\over\scriptstyle\left(1-x\right)^2}\,\textrm{d}x= \dfrac{1}{1-x} +C^{te}\) sur \(\mathbb{R}\setminus\left\{1\right\}\).


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