Déterminer les primitives suivantes:

  1. \(\int_{}^{} \tan x\,\textrm{d}x\)

  2. \(\int_{}^{} \dfrac{x^2}{1+x^2}\,\textrm{d}x\)

  3. \(\int_{}^{} \dfrac{\ln x}{ x}\,\textrm{d}x\)

  4. \(\int_{}^{} x e^{x^2}\,\textrm{d}x\)

  5. \(\int_{}^{} \dfrac{\sin 2x}{1+\cos^2 x}\,\textrm{d}x\)

  6. \(\int_{}^{} \operatorname{th} x\,\textrm{d}x\)


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[ID: 1780] [Date de publication: 12 mai 2021 12:01] [Catégorie(s): Calcul de primitives ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

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Exercice 213
Par emmanuel le 12 mai 2021 12:01
  1. \(\int_{}^{} \tan x\,\textrm{d}x= -\ln \left|\cos x\right|+ C^{te}\) sur \(\mathbb{R}\setminus {\scriptstyle\pi\over\scriptstyle 2}\mathbb{Z}\).

  2. \(\int_{}^{} \dfrac{x^2}{1+x^2}\,\textrm{d}x= \int_{}^{} \dfrac{1+x^2}{1+x^2}\,\textrm{d}x - \int_{}^{} \dfrac{1}{1+x^2}\,\textrm{d}x= x- \operatorname{arctan} x + C^{te}\) sur \(\mathbb{R}\).

  3. \(\int_{}^{} \dfrac{\ln x}{ x}\,\textrm{d}x=\dfrac{1}{2}\left(\ln x\right)^2 +C^{te}\) sur \(\mathbb{R}_+^*\).

  4. \(\int_{}^{} x e^{x^2}\,\textrm{d}t = {\scriptstyle 1\over\scriptstyle 2}e^{x^2} + C^{te}\) sur \(\mathbb{R}\).

  5. \(\int_{}^{} \dfrac{\sin 2x}{1+\cos^2 x}\,\textrm{d}x=\int_{}^{} \dfrac{2\sin x \cos x}{1+\cos^2 x}\,\textrm{d}x= -\ln\left(1+\cos^2 x\right)+C^{te}\) sur \(\mathbb{R}\).

  6. \(\int_{}^{} \operatorname{th} x\,\textrm{d}x=\int_{}^{} \dfrac{\mathop{\mathrm{sh}}x}{\mathop{\mathrm{ch}}x}\,\textrm{d}x=\ln\mathop{\mathrm{ch}}x + C^{te}\) sur \(\mathbb{R}\).


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