Dans le plan, on considère un parallélogramme \(ABCD\). On note \(E\) le pied de la perpendiculaire menée de \(C\) à \((AB)\). On note \(F\) le pied de la perpendiculaire menée de \(C\) à \((BD)\). Montrer que \(\overrightarrow{BD}.\overrightarrow{BF} = \lVert \overrightarrow{BC} \rVert_{ }^2 + \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BE}\).

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[ID: 116] [Date de publication: 4 janvier 2021 18:22] [Catégorie(s): Produit scalaire et déterminant ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): François Capaces Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur ]




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Exercice 290
Par François Capaces Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur le 4 janvier 2021 18:22

Faire un dessin ! Calculons \[\begin{aligned} \overrightarrow{BD}.\overrightarrow{BF}-\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BE} &= \overrightarrow{BD}.(\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CF}) - \overrightarrow{BA}.(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CE}) \\ &= \overrightarrow{BD}.\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} \\ &= (\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD}).\overrightarrow{BC} \\ &= \overrightarrow{AD} . \overrightarrow{BC} \\ &= \overrightarrow{BC} . \overrightarrow{BC} \end{aligned}\]

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