Résoudre le système : \[\left\{ \begin{matrix} x+ay+bz=a \\ x-2ay+bz=b\end{matrix} \right.\]


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[ID: 1774] [Date de publication: 1 avril 2021 11:57] [Catégorie(s): Systèmes linéaires ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

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Exercice 890
Par emmanuel le 1 avril 2021 11:57

On soustrait les deux lignes pour obtenir \(\left\{ \begin{matrix} x+ay+bz=a \\ -3ay=b-a\end{matrix} \right.\).
Si \(a=0\), deux cas se présentent : Si \(b=0\) alors le système est de rang \(1\) et les solutions sont \((0,y,z)\). Si \(b\neq0\) alors le système n’est pas compatible.
Si \(a\neq0\), alors \(y={\scriptstyle a-b\over\scriptstyle 3a}\) et \(x+bz= {\scriptstyle 2a+b\over\scriptstyle 3}\) qui est une équation de droite dans le plan \(y={\scriptstyle a-b\over\scriptstyle 3a}\).


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