Résoudre le système : \[\left\{ \begin{matrix} ax+by+z=1\\ x+aby+z=b\\ x+by+az=1\end{matrix} \right.\]


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[ID: 1772] [Date de publication: 1 avril 2021 11:57] [Catégorie(s): Systèmes linéaires ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

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Exercice 888
Par emmanuel le 1 avril 2021 11:57

Le déterminant du système égale \(b(a+2)(a-1)^2\).

Si \(b=0\), le système est toujours incompatible. Sinon,

  1. \(a\neq -2,1\): \[\left( \dfrac{a-b}{(a-1)(a+2)}, \dfrac{ab+b-2}{(a-1)(a+2)b}, \dfrac{a-b}{(a-1)(a+2)}\right)\]

  2. \(a=-2,b\neq-2\), \(\varnothing\).

  3. \(a=1,b\neq 1\), \(\varnothing\).

  4. \(a=-2\) et \(b=-2\), \((-1-2y,y,-1-x-y)\).

  5. \(a=1\) et \(b=1\), \((x,y,x-y)\).


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