Résoudre le système : \[\left\{ \begin{matrix} ax+by+z & = & 1 \\ x+by+z & = & b \\ x+by+az & = & 1 \end{matrix}\right.\]


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[ID: 1770] [Date de publication: 1 avril 2021 11:57] [Catégorie(s): Systèmes linéaires ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

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Exercice 589
Par emmanuel le 1 avril 2021 11:57

Le déterminant de la matrice vaut \((a-1)^2b\).

  1. \(a\neq 1, b\neq 0\), \(\mathcal{S}=\left\lbrace \left( \dfrac{1-b}{a-1},\dfrac{ab+b-2}{(a-1)b},\dfrac{1-b}{a-1}\right) \right\rbrace\).

  2. \(a=1\), le système est compatible si et seulement si \(b=1\) et dans ce cas, \(\mathcal{S}=(1,0,0)+\mathop{\mathrm{Vect}}( (-1,1,0), (-1,0,1) )\).

  3. \(b=0, a\neq 1\): le système est incompatible.


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