Résoudre et discuter suivant les valeurs de \(b_1\), \(b_2\), \(b_3\) et \(b_4\) : \[\displaylines{ (S_1)\;\left\{\begin{array}{rcl} x+3y+4z+7t &=&b_1 \\ x+3y+4z+5t &=&b_2 \\ x+3y+3z+2t &=&b_3 \\ x+y+z+t &=&b_4 \end{array}\right. \qquad(S_2)\;\left\{\begin{array}{rcl} x+3y+5z+3t &=&b_1 \\ x+4y+7z+3t &=&b_2\\ y+2z &=& b_3\\ x+2y+3z+2t &=&b_4 \end{array}\right.\cr (S_3)\;\left\{\begin{array}{rcl} x+y+2z-t &=&b_1 \\ -x+3y+t &=&b_2 \\ 2x-2y+2z-2t &=&b_3 \\ 2y+z&=&b_4\\ \end{array}\right. \qquad(S_4)\;\left\{\begin{array}{rcl} x+2y+z+2t &=&b_1 \\ -2x-4y-2z-4t &=&b_2\\ -x-2y-z-2t &=& b_3\\ 3x+6y+3z+6t &=&b_4 \end{array}\right.}\]


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[ID: 1760] [Date de publication: 1 avril 2021 11:57] [Catégorie(s): Systèmes linéaires ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

Solution(s)

Exercice 122
Par emmanuel le 1 avril 2021 11:57

\((S_1)\) : solution unique quels que soient \(b_1,b_2,b_3,b_4\).
\((S_2)\) : solutions si \(b_2=b_1+b_3\).
\((S_3)\) : solutions si \(b_1+b_2-2b_4=0\) et \(2b_1-b_3-2b_4=0\).
\((S_4)\) : solutions si \(b_2=-2b_1\) et \(b_3=-b_1\) et \(b_4=3b_1\).


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