Discuter, suivant la valeur de \(m\), la dimension de l’espace des solutions des systèmes suivants :

  1. \(\left\{ \begin{aligned} x&+my&+z&=&0\cr mx&+y&+mz&=&0 \end{aligned}\right.\)

  2. \(\left\{ \begin{aligned} x&+y&+mz&=&0\cr x&+my&+z&=&0\cr mx&+y&+z&=&0 \end{aligned}\right.\)


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[ID: 1756] [Date de publication: 1 avril 2021 11:57] [Catégorie(s): Systèmes linéaires ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

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Exercice 954
Par emmanuel le 1 avril 2021 11:57
  1. Si \(m=1\) ou \(m=-1\), alors le système est de rang \(1\). L’espace des solutions est de dimension \(2\). Sinon le système est de rang \(2\) et l’espace des solutions est de dimension \(1\). Dans ce dernier cas, l’ensemble des solutions est \(\{(x,0,-x), x \in\mathbb R\}\).

  2. Si \(m=1\), alors le système est de rang \(1\). L’espace des solutions est de dimension \(2\). Si \(m=-2\), alors le système est de rang \(2\). L’espace des solutions est de dimension \(1\). Sinon le système est de Cramer. L’espace des solutions est de dimension \(0\).


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