Sans chercher à résoudre les systèmes suivants, discuter la nature de leur ensemble solution : \[\left\{ \begin{array}{rc@{ }rc@{ }rcl} x &+& y &-& z &=& 0 \\ x &-& y & & &=& 0 \\ x &+& y &+& z &=& 0 \end{array} \right. \qquad \left\{ \begin{array}{rc@{ }rc@{ }rcl} x &+& 3 y &+& 2 z &=& 1 \\ 2 x &-& 2 y & & &=& 2 \\ x &+& y &+& z &=& 2 \end{array} \right. \qquad \left\{ \begin{array}{rc@{ }rc@{ }rcl} x &+& 3 y &+& 2 z &=& 1 \\ 2 x &-& 2 y & & &=& 2 \\ x &+& y &+& z &=& 3 \end{array} \right.\]

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[ID: 1754] [Date de publication: 1 avril 2021 11:57] [Catégorie(s): Systèmes linéaires ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

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Exercice 658
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces le 1 avril 2021 11:57

Premier système : Matrice de rang \(3\) (inversible) donc une unique solution \((0,0,0)\).
Deuxième système : Matrice de rang \(2\), système non compatible, pas de solution.
Troisième système : Matrice de rang \(2\), système non compatible, pas de solution.

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