Lecture zen
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Conjugaison
Soit \(P \in GL_n(\mathbb{K})\). Montrer que l’application \(\varphi _P : \mathfrak{M}_{n}(\mathbb{\mathbb{K}}) \rightarrow \mathfrak{M}_{n}(\mathbb{\mathbb{K}}) , M \mapsto P^{-1}MP\) est un isomorphisme d’algèbre.
Soit \(\varphi\) : \(A = (a_{ij}) \mapsto A' = (a_{n+1-i,n+1-j})\).
Montrer que \(\varphi\) est un isomorphisme d’algèbre de \(\mathfrak{M}_{n}(\mathbb{\mathbb{K}})\).
Trouver une matrice \(P \in GL_n(\mathbb{K})\) telle que \(\varphi = \varphi _P\).
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[ID: 4667] [Date de publication: 11 avril 2024 17:53] [Catégorie(s): Structure formée de matrices ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
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