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Matrices magiques
Une matrice \(A=\left(a_{i,j}\right)\) de \(\mathfrak{M}_{3}\left(\mathbb{R}\right)\) est dite magique si elles vérifie les \(4\) conditions suivantes :
On notera \(\mathscr M\) l’ensemble des matrices magiques.
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[ID: 1702] [Date de publication: 1 avril 2021 11:48] [Catégorie(s): Structure formée de matrices ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]Solution(s)
Solution(s)
Matrices magiques
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces le 1 avril 2021 11:48
Par Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces le 1 avril 2021 11:48
\(\mathscr A = \left\lbrace \begin{pmatrix} 0 & -a & a \\ a & 0 & -a \\ -a & a & 0 \end{pmatrix}\; \mid a\in \mathbb{R} \right\rbrace\).
Soit \(A\in \mathscr S\). En posant \(a = a_{13}\) on obtient \(a_{31} = a\) et \(a_{22} = -2a\). On pose \(b = a_{12}\) d’où \(a_{21} = b\), \(a_{11} = -a-b\), \(a_{33} = b+3a\), \(a_{23} = a_{32} = 2a-b\). La somme de la \(3^{\textrm{ème}}\) colonne donne \(6a=0\). Donc \(\mathscr S = \left\lbrace \begin{pmatrix} -b & b & 0 \\ b & 0 & -b \\ 0 & -b & b \end{pmatrix}\; \mid b\in \mathbb{R} \right\rbrace\).
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