Pour chacun des sous-ensembles suivants :

  1. Montrer que c’est un sous-espace vectoriel de \(E=\mathfrak{M}_{3}\left(\mathbb{R}\right)\).

  2. En donner une base et la dimension.

\[F_1=\left\{\left(\begin{array}{ccc} a&-b&a\\ b&-a&b\\ a&-b&a \end{array}\right) ~|~ a,b\in \mathbb{R}\right\} \quad \textrm{ et} \quad F_2=\left\{\left(\begin{array}{ccc} 2a&c-b&a\\ 3b+c&a-b&a+2c\\ a+3c&b&-a-c \end{array}\right) ~|~ a,b,c\in \mathbb{R}\right\}\]


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[ID: 1698] [Date de publication: 1 avril 2021 11:48] [Catégorie(s): Structure formée de matrices ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




Solution(s)

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Exercice 917
Par emmanuel le 1 avril 2021 11:48
  1. \(F_1=Vect\left(\begin{pmatrix} 1&0&1 \\ 0&-1&0\\1&0&1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0&-1&0\\1&0&1 \\0&-1&0 \end{pmatrix} \right)\)

  2. \(F_2=Vect\left(\begin{pmatrix} 2&0&1\\0&1&1 \\1&0&-1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0&-1&0\\3&-1&0 \\0&1&0 \end{pmatrix} , \begin{pmatrix} 0&1&0\\1&0&2 \\3&0&-1 \end{pmatrix} \right)\)


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