Soit l’endomorphisme \(\varphi: \left\{ \begin{array}{ccl} \mathbb{R}_n\left[X\right] & \longrightarrow & \mathbb{R}_n\left[X\right] \\ P & \longmapsto & P'' \end{array} \right.\).

  1. Montrer que \(\varphi\) est linéaire.

  2. Écrire la matrice de \(\varphi\) dans la base canonique de \(\mathbb{R}_n\left[X\right]\).


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[ID: 1664] [Date de publication: 1 avril 2021 11:46] [Catégorie(s): Représentation matricielle d'une application linéaire ] [ Nombre commentaires: 1] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 3 ] [Auteur(s): Emmanuel Vieillard-Baron Alain Soyeur François Capaces ]




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Exercice 646
Par emmanuel le 1 avril 2021 11:46

\[\begin{pmatrix} 0 & 0 & 2 & 0 & \ldots & \ldots & \ldots & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 6 & 0 & \ldots & \ldots & \vdots \\ \vdots & \vdots & \vdots & \ddots & 12 & \ddots & & \vdots \\ \vdots & \vdots & \vdots & & \ddots & \ddots & \ddots & \vdots \\ \vdots & \vdots & \vdots & & & \ddots & \ddots & 0 \\ 0 & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & n(n-1) \\ 0 & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & 0 \\ 0 & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & 0 \end{pmatrix}.\]


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