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** Polytechnique
\(A > 0, X > 0\) et \(A^kX = X\)
Soit \(A \in \mathcal M _{n,p}(\mathbb{R})\). On dit que \(A\) est positive si tous ses coefficients sont strictement positifs.
Soit \(M \in \mathfrak{M}_{n}(\mathbb{\mathbb{R}})\) positive. On suppose qu’il existe \(X \in \mathcal M _{n,1}(\mathbb{R})\) positif et \(k\in \mathbb{N}^*\) tels que \(M^kX = X\). Montrer qu’il existe \(Y \in \mathcal M _{n,1}(\mathbb{R})\) positif tel que \(MY = Y\).
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[ID: 4615] [Date de publication: 11 avril 2024 17:30] [Catégorie(s): Calcul des puissances d'une matrice ] [ Nombre commentaires: 0] [nombre d'éditeurs: 1 ] [Editeur(s): Emmanuel Vieillard-Baron ] [nombre d'auteurs: 1 ] [Auteur(s): Michel Quercia ]Solution(s)
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